先考虑所有可能的情况，如图示：

1	2
3	4

①当1与4的颜色相同时，先排1，有5种结果，再排2，有4种结果，4与1相同，最后排3，有3种结果，共有C₅¹C₄¹C₄¹=80种结果

②当A与C的颜色不同时，有C₅¹C₄¹C₃¹C₃¹=180种结果，根据分类计数原理知共有80+180=260，

同理得到“有且仅有两格涂相同颜色”共包含120种结果，故有且仅有两格涂相同颜色的概率为P=

120

260

=

6

13

故答案为：D．