问题
填空题
已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若
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答案
由题意可得
+AB
=2AC
，即λAD
+μAE
=2AF
，AD
故
=AD λ 2
+AE μ 2
，由D、E、F在同一条直线上，故AF
+λ 2
=1μ 2
所以
+1 λ
=（4 μ
+1 λ
）（4 μ
+λ 2
）=μ 2
+5 2
+2λ μ μ 2λ
因为λ＞0，μ＞0由基本不等式可得
+5 2
+2λ μ
≥μ 2λ
+25 2
=
?2λ μ μ 2λ 9 2
当且仅当
=2λ μ
，即μ=2λ时取等号．μ 2λ
故答案为：9 2