问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求f（x）的反函数f-1（x）； （2）若函数f（x）的图象关于直线y=x对称，求实数a的值． |
答案
（1）设y=
，3x+1 x+a
则y（x+a）=3x+1，（2分）
整理得（y-3）x=1-ay．（3分）
若y=3，则a=
，与已知矛盾，1 3
∴y≠3．（4分）
∴x=
．（5分）1-ay y-3
故所求反函数为f-1（x）=
（x≠3）．（7分）1-ax x-3
（2）依题意得f--1（x）=f（x），
则
=3x+1 x+a
，（10分）1-ax x-3
整理得3x2-8x-3=-ax2+（1-a2）x+a，
比较两边对应项的系数，（11分）
有-a=3 a2-1=8 a=-3
故a=-3．（13分）