问题
解答题
已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（m2+4n2）（
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答案
证明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，
∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，
即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．
由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立，
知（m2+4n2）（
+1 m2
）≥(m×4 n2
+2n×1 m
)2=252 n
当且仅当m2=n2时，等号成立，
即（m2+4n2）（
+1 m2
）的最小值为25．4 n2