问题
解答题
已知f（x）=ln (
（1）判断f（x）的奇偶性，并求f-1（x）； （2）若f-1（x）g（x）=1，求x的值． |
答案
（1）f（x）的定义域为R，
f（x）+f（-x）=ln (
+x)+ln (x2+1
-x)=ln1=0，x2+1
所以f（x）为奇函数，
由y=ln (
+x)得ey=x2+1
+x，①x2+1
由y=ln (
+x)得-y=-ln (x2+1
+x)x2+1
即-y=ln (
-x)x2+1
所以e-y=
-x，②x2+1
由①②得2x=ey-e-y，
所以f-1（x）=
（x∈R）ex-e-x 2
（2）f-1（x）g（x）=1等价于方程e2x-e-2x=4
解得e2x=2-
（舍）或e2x=2+5 5
x=
ln(2+1 2
)5