∵x，y＞0，且x+y=4，∴

1

x

+

4

y

=（

1

x

+

4

y

）（

x+y

4

）

=

1

4

（5+

y

x

+

4x

y

）≥

1

4

（5+2×2）=

9

4

，

当且仅当y=2x=

8

3

时等号成立．

故m≤

9

4

，即实数m的最大值为

9

4

．

故答案为：

9

4