（I）∵函数f(x-1)=

x

-1(x≥1)，∴f(x)=

x+1

-1(x≥0)，

∴函数f^-1（x）的解析式为：y=（x+1）²-1，（x≥0）．

（II）函数g（x）的对称轴为 x=

k

2

①当

k

2

≤0即k≤0时g_min（x）=g（0）=k²-2k+2=3解得k=1±

2

k≤0∴k=1-

2

．

②当0＜

k

2

＜2即0＜k＜4时 g（x）的最小值g（

k

2

）=-2k+2=3解得 k=-

1

2

∵0＜k＜4故 k=-

1

2

不合题意

③当

k

2

≥2即k≥4时g_min（x）=g（2）=k²-10k+18=3解得 k=5±

10

∵k≥4∴k=5+

10

．

综上：k=1-

2

．或 5+

10

．