问题
选择题
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，则函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数f-1（x）的值f-1（19）=（ ）
A．3-2log23
B．-1-2log23
C．5+log23
D．log215
答案
设f-1（19）=a∈[-2，0]，则f（a）=19，
∵a∈[-2，0]，∴-a∈[0，2]，∴（-a+4）∈[4，6]，
又已知f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（a）=f（-a），
∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴f（-a）=f（-a+4），
而当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，
∴f（-a+4）=2-a+4+1，
∴2-a+4+1=19，即2-a+4=18，即-a+4=log218，
而log218=1+2log23，
∴-a+4=1+2log23，
∴a=3-2log23．
故选A．