问题 选择题
任何一个正整数n都可以进行这样的分n=s×t(s,t是正整数,且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=
p
q
.例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F(18)=
3
6
=
1
2
.给出下列关于F(n)的说法:(1)F(2)=
1
2
;(2)F(24)=
3
8
;(3)F(27)=3;(4)若n是一个完全平方数,则F(n)=1.其中正确说法的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案

∵2=1×2,

∴F(2)=

1
2
是正确的;

∵24=1×24=2×12=3×8=4×6,这几种分解中4和6的差的绝对值最小,

∴F(24)=

4
6
=
2
3
,故(2)是错误的;

∵27=1×27=3×9,其中3和9的绝对值较小,又3<9,

∴F(27)=

1
3
,故(3)是错误的;

∵n是一个完全平方数,

∴n能分解成两个相等的数,则F(n)=1,故(4)是正确的.

∴正确的有(1),(4).

故选B.

单项选择题
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