当a=-1时,函数f(x)=ax+=-x+=-x+=1-x+,由于函数f(x)的导数f′(x)=-1-<0,
故函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,f(2)=0,故当x>2时,f(x)<0.
而b是从1,2,3,4,5五数中任取一个,显然不满足当x>1时,f(x)>b恒成立.
∵函数f(x)=ax+(x>1),当a>0时,
∴f(x)=ax+=ax+1+=a(x-1)++a+1≥2+a+1=(+1)2,
当且仅当a(x-1)+时,等号成立,故f(x)min=(+1)2.
于是f(x)>b恒成立就转化为(+1)2>b,
当a=0时,函数f(x)=1+>1,由f(x)>b恒成立可得,只有b=1.
设事件A:“f(x)>b恒成立”,则基本事件总数(a,b)为20个:
(-1,1)、(-1,2)、(-1,3)、(-1,4)、(-1,5)、
(0,1),(0,2),(0,3),(0,4);(0,5),(1,1),(1,2),(1,3),
(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5).
事件A包含事件:(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(2,5),共9个.
故f(x)>b恒成立的概率为 ,
故选D.