∵e^x在（-∞，1）上单调递增，e^x-2在（-∞，1）上单调递增

∴函数f(x)=

1

2

(ex+ex-2)在（-∞，1）上单调递增

∴函数f(x)=

1

2

(ex+ex-2)的值域为（0，

1

2

（e+

1

e

））

则反函数为f^-1（x）的定义域为（0，

1

2

（e+

1

e

））

∵2不在定义域内∴选项C、D不正确

根据原函数的单调性与反函数的单调性一致可知反函数为f^-1（x）在（0，

1

2

（e+

1

e

））上单调递增

∴f-1(

1

2

) ＜f-1(

3

2

)

故选A．