我们知道：两个互为反函数的函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x

问题填空题

我们知道：两个互为反函数的函数y=2^x与y=log₂x的图象关于直线y=x成轴对称，利这一性质，若x₁和x₂分别是2^x+x+a=0和log₂x+x+a=0的两根，则x₁+x₂的值为直线y=x与直线y=-x-a的交点的横坐标的2倍，即x₁+x₂=-a；由函数y=x³与函数y=

3	x

互为反函数，我们可以得出：若方程x³+x-3=0的根为x₁，方程（x-3）³+x=0的根为x₂，则x₁+x₂=______．

答案

∵x₁和x₂分别是2^x+x+a=0和log₂x+x+a=0的两根，

则x₁+x₂的值为直线y=x与直线y=-x-a的交点的横坐标的2倍，即x₁+x₂=-a；

由此类比推理

∵方程x³+x-3=0的根为x₁，方程（x-3）³+x=0的根为x₂，

∴x₂为

3	x

+x-3=0的根，

则x₁+x₂的值为直线y=x与直线y=-x+3的交点的横坐标的2倍

由于直线y=x与直线y=-x+3的交点的横坐标为

故x₁+x₂=3

故答案为：3