设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）将一颗质地均匀的

问题解答题

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．

（1）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

答案

记事件A=“方程x²+2ax+b²=0有实根”．

由△=（2a）²-4b²≥0，得：a²≥b²

所以，当a≥0，b≥0时，方程x²+2ax+b²=0有实根⇔a≥b（2分）

（1）基本事件共6×6=36个，

其中事件A包含21个基本事件：

（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），

（4，2），（4，3），（4，4）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），

（5，5），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）

所以P(A)=

（6分）

（2）全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，

其面积为S=3×2=6．

又构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，

其面积为S′=3×2-

×22=4，

所以 P(A)=

（10分）