问题
解答题
| 解答下列问题： （I）设f(x)=
（1）求f（x）的反函数f-1（x）； （2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un； （3）若ak=
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答案
（1）由y=f(x)=
(x≤-3)，两边平方得出y2=x2-9，移向得，x2=y2+9x2-9
∵x≤-3，∴两边开方得出x=-
，（y≥0）y2+9
所以反函数为y=f-1(x)=-
（x≥0）x2+9
（2）由un=-f-1(un-1)得出un=-f-1(un-1)=
（n≥2），两边平方并移向得出un2-un-12=9un-12+9
所以数列{un2}是公差为9的等差数列，且首项u12=1，
un2=1+（n-1）×9=9n-8，
∵un＞0，∴un=9n-8
（3）ak=
=1
+9k-8 9k+1
(1 9
-9k+1
)，9k-8
∴Sn=
[(1 9
-1)+(10
-19
)+…+(10
-9n+1
)]9n-8 =
(1 9
-1)；9n+1