问题
解答题
（某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用η表示经销一辆汽车的利润．
（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）； （Ⅲ）求η的分布列及数学期望Eη． |
答案
（Ⅰ）由
=0.2，可得a=20，∴b=100-40-20-20-10=10a 100
（Ⅱ）记分期付款的期数为ξ，依题意得
P（ξ=1）=0.4，P（ξ=2）=0.2，P（ξ=3）=0.2，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.1
∴“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率为P（A）=0．83+
•0.2•0．82=0.896；C 13
（Ⅲ）η的可能取值为为1，1.5，2（单位：万元）
P（η=1）=P（ξ=1）=0.4，P（η=1.5）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4
P（η=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.2
∴η的分布列为
| η | 1 | 1.5 | 2 |
| P | 0.4 | 0.4 | 0.2 |