问题
解答题
在一次业余歌手综合素质测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分．一位歌手该题得ξ分．
（I）求该歌手得分不少于6分的概率；
（Ⅱ）求ξ得分别列及数学期望；
（Ⅲ）若该歌手得分为6分，求该歌手连对《水浒传》《三国演义》的概率．
答案
（ I）ξ的可能取值为0，3，6，12
P（ξ=6）=
=C 24 A 44 1 4
P（ξ=12）=
=1 A 44 1 24
该歌手得分不少于（6分）的概率为P=P（ξ=6）+P（ξ=12）=
+1 4
=1 24
（4分）7 24
（II）P（ξ=3）=
=2 C 14 A 44 1 3
P（ξ=0）=1-P（ξ=3）-P（ξ=6）-P（ξ=12）=1-
-1 3
-1 4
=1 24
=9 24 3 8
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 3 | 6 | 12 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
∴E=0×
+3×3 8
+6×1 3
+12×1 4
=3（10分）1 24
（ III）P（A）=P（ξ=6）=1 4
P（AB）=P（B）=1 24
P（B|A）=
=P(AB) P(A)
=P(B) P(A)
（12分）1 6
