问题
解答题
| 某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动． （Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率； （Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是
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答案
（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，
则P（A）=1-
=C 35 C 39
．37 42
即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为
．37 42
（Ⅱ）设顾客抽奖的中奖奖金总额为ξ，则ξ的可能取值为0，x，2x，3x，
P（ξ=0）=（1-
）（1-1 2
）（1-1 2
）=1 2
，1 8
P（ξ=x）=
(1-C 13
)2×1 2
=1 2
，3 8
P（ξ=2x）=
(1-C 23
)×(1 2
)2=1 2
，3 8
P（ξ=3x）=
×1 2
×1 2
=1 2
，1 8
∴顾客中奖次数的数学期望Eξ=0×
+x×1 8
+2x×3 8
+3x×3 8
=1 8
x，3 2
设商场将每次中奖的奖金额定为x元，则
x≤180，解得x≤120，3 2
即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．