因为向量

a

=（x-2，3），

b

=（6，y+1）相互垂直，所以

a

⋅

b

=0，

即（x-2，3）•（6，y+1）=0，解得2x+y=3．

因为4x+2y=22x+2y≥2

22x⋅2y

=2

22x+y

，所以4x+2y=2

22x+y

≥2

23

=4

2

，

当求仅当2x=y=

3

2

时取等号．所以4^x+2^y的最小值为4

2

．

故答案为：4

2

．