问题 选择题

定义在R上的函数f(x)、g(x)都有反函数,又f(x-1)与g-1(x-3)的图象关于直线y=x对称,若g(5)=2009,则f(4)=(  )

A.2009

B.2010

C.2011

D.2012

答案

由题意可得,f(x-1)与g-1(x-3)互为反函数,而y=g-1(x-3)的反函数为 y=g(y)+3,

∴f(x-1)=g(y)+3,∴f(4)=g(5)+3=2009+3=2012,

故选D.

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