问题
选择题
定义在R上的函数f(x)、g(x)都有反函数,又f(x-1)与g-1(x-3)的图象关于直线y=x对称,若g(5)=2009,则f(4)=( )
A.2009
B.2010
C.2011
D.2012
答案
由题意可得,f(x-1)与g-1(x-3)互为反函数,而y=g-1(x-3)的反函数为 y=g(y)+3,
∴f(x-1)=g(y)+3,∴f(4)=g(5)+3=2009+3=2012,
故选D.