问题
填空题
设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______．
答案
∵xy+z=（x+z）（y+z），
∴z=（x+y+z）z
∴x+y+z=1
故xyz≤[
（X+Y+Z）]3=1 3 1 27
当且仅当 x=y=z=
取等号1 3
即xyz的最大值是
；1 27
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设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______．
∵xy+z=（x+z）（y+z），
∴z=（x+y+z）z
∴x+y+z=1
故xyz≤[
（X+Y+Z）]3=1 3 1 27
当且仅当 x=y=z=
取等号1 3
即xyz的最大值是
；1 27