问题
解答题
一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X为取出3球中白球的个数，已知P(X=3)=
（Ⅰ）求袋中白球的个数； （Ⅱ）求随机变量X的分布列及其数学期望． |
答案
（Ⅰ）设袋中有白球n个，则P(X=3)=
=C 3n C 39
，5 21
即
=n(n-1)(n-2) 9×8×7
，解得n=6．5 21
故袋中白球的个数为6；
（Ⅱ）由（I）可知：袋中共有3个黑球，6个白球．
随机变量X的取值为0，1，2，3．
则P（X=0）=
=C 33 C 39
，P（X=1）=1 84
=C 23 C 16 C 39
，P（X=2）=3 14
=C 13 C 26 C 39
，P（X=3）=15 28
．5 21
随机变量X的分布列如下：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 84 |
| 3 |
| 14 |
| 15 |
| 28 |
| 5 |
| 21 |