问题
填空题
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确的结论是______（填写序号）
答案
∵图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方
∴a＜0，c＞0，
又∵图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，
∴对称轴在y轴左侧，对称轴为x=-
＜0，b 2a
∴b＜0，
∵图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，
∴对称轴
＜--2+1 2
＜b 2a
，-2+2 2
∴a＜b＜0，
由图象可知：当x=-2时y=0，
∴4a-2b+c=0，
整理得4a+c=2b，
又∵b＜0，
∴4a+c＜0．
∵当x=-2时，y=4a-2b+c=0，
∴2a-b+
=0，c 2
而与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，
∴0＜
＜1，c 2
∴2a-b+1＞0，
∵0=4a-2b+c，
∴2b=4a+c＜0
而x=1时，a+b+c＞0，
∴6a+3c＞0，
即2a+c＞0，
∴正确的有①②③④．
故填空答案：①②③④．