问题
解答题
已知A、B、C、D四个城市，它们各自有一个著名的旅游点，依次记为a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右两列．现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来，构成“一一对应”规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”否则称为“连错”，连对一条得2分，连错一条得0分．
（I）求该旅游爱好者得2分的概率；
（II）求所得分数ξ的分布列和数学期望．
答案
（I）随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来的全排列为
，A 44
该旅游爱好者得2分有
×2种情形C 14
∴该爱好者得2分的概率为P=
=
×2C 14 A 44 1 3
（II）答对题的个数为y，得分为ξ，ξ的可能取值为0，2，4，8
P（ξ=0）=
=9 A 44
，P（ξ=2）=3 8
=
×2C 14 A 44 1 3
P（ξ=4）=
=
×1C 14 A 44
，P（ξ=8）=1 4
=1 A 44 1 24
ξ的分布列为
| ξ | 0 | 2 | 4 | 8 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 24 |