问题
解答题
袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2 的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是
（Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b． ①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率； ②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a-b）2恒成立”的概率． |
答案
（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是
，可得1 2
=n 1+1+n 1 2
∴n=2
（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个
∴P(A)=
=4 12 1 3
②记“x2+y2＞（a-b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}
∴P(B)=1-π 4