因为f（x）=2^x+1-1，

所以x=log₂（y+1）-1

所以f^-1（x）=log₂（x+1）-1

因为f（x）=2^x+1-1（x＞0）

所以f（x）的值域为（1，+∝）

所以f^-1（x）=log₂（x+1）-1的定义域为（1，+∝）

故答案为log₂（x+1）-1（x＞1）