问题
解答题
我们将点P(x,y)经过矩阵
(1)若点P(3,4)经过矩阵A=
(2)若函数f(x)=
|
答案
(1)∵0 1 1 0
=3 4
,∴P'的坐标为(4,3)(2分)4 3
显然点P'与点P关于直线y=x成轴对称;(4分)
(2)由(1)知y=g(x)为y=f(x)的反函数,(5分)
∴x2=ay-5,∴x=
∴当a>0时,g(x)=ay-5
(x≥ax-5
)(7分)5 a
当a<0时,g(x)=
(x≤ax-5
)(8分)5 a
当a>0时,函数y=g(x)在定义域内单调递增,
要使函数y=g(x)存在定义域与值域相同的区间[m,n],
只需方程
=x当x≥0时有两个相异实根,(10分)ax-5
即方程ax-5=x2有两个相异正根(x=0显然不是方程的根),∴a=x+
(x>0)即函数y=a与函数y=x+5 x
(x>0)有两个交点,5 x
由基本不等式可知:a>2
(x+5
≥25 x
当且仅当x=5
时有最小值)(12分)5
当a<0时,∵函数y=g(x)的值域为[0,+∞),而x≤
<0,∴当a<0时,不存在定义域与值域相同的区间[m,n],∴a的取值范围为(25 a
,+∞).(14分)5