问题
解答题
我们将点P（x，y）经过矩阵
（1）若点P（3，4）经过矩阵A=
（2）若函数f(x)=
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答案
（1）∵0 1 1 0
=3 4
，∴P'的坐标为（4，3）（2分）4 3
显然点P'与点P关于直线y=x成轴对称；（4分）
（2）由（1）知y=g（x）为y=f（x）的反函数，（5分）
∴x2=ay-5，∴x=
∴当a＞0时，g(x)=ay-5
（x≥ax-5
）（7分）5 a
当a＜0时，g(x)=
（x≤ax-5
）（8分）5 a
当a＞0时，函数y=g（x）在定义域内单调递增，
要使函数y=g（x）存在定义域与值域相同的区间[m，n]，
只需方程
=x当x≥0时有两个相异实根，（10分）ax-5
即方程ax-5=x2有两个相异正根（x=0显然不是方程的根），∴a=x+
（x＞0）即函数y=a与函数y=x+5 x
（x＞0）有两个交点，5 x
由基本不等式可知：a＞2
（x+5
≥25 x
当且仅当x=5
时有最小值）（12分）5
当a＜0时，∵函数y=g（x）的值域为[0，+∞），而x≤
＜0，∴当a＜0时，不存在定义域与值域相同的区间[m，n]，∴a的取值范围为(25 a
，+∞)．（14分）5