已知甲、乙、丙等6人.
(1)这6人同时参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少种不同的去法?
(2)这6人同时参加6项不同的活动,每项活动限1人参加,其中甲不参加第一项活动,乙不参加第三项活动,共有多少种不同的安排方法?
(3)这6人同时参加4项不同的活动,求每项活动至少有1人参加的概率.
(1)分别求出这6个人只去1个人、只去2个人、只去3个人、只去4个人、只去5个人,6的人全去的方法数,
分别为
、C 16
、C 26
、C 36
、C 46
、C 56
,C 66
故共有
+C 16
+C 26
+C 36
+C 46
+C 56
=26-1=63 种方法.C 66
(2)所有的安排方法共有
种,其中甲参加第一项活动的方法有A 66
种,乙参加第三项活动的方法有A 55
种,A 55
甲参加第一项活动而且乙参加第三项活动的方法有
种,A 44
故甲不参加第一项活动且乙不参加第三项活动的不同的安排方法有
-2A 66
+A 55
=720-240+24=504 种.A 44
(3)这6人同时参加4项不同的活动,每项活动至少有1人参加,若各项活动的人数为3、1、1、1时,有
•C 36
种方法,A 44
若各项活动的人数为2、2、1、1,则有 1 2
•C 26
•C 24
种方法,A 44
故满足条件的方法数为 (
+C 36 1 2
•C 26
)•C 24
=65×24种.A 44
而所有的安排方法共有 46 种,故每项活动至少有1人参加的概率为
=65×24 46
.195 512