问题
填空题
设a+b=2，b＞0，则当a=______时，
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答案
∵a+b=2，b＞0，
∴
+1 2|a|
=|a| b
+1 2|a|
，（a＜2）|a| 2-a
设f（a）=
+1 2|a|
，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．|a| 2-a
利用导数研究其单调性得，
当a＜0时，f（a）=-
+1 2a
，a a-2
f′（a）=
-1 2a2
=2 (a-2)2
，当a＜-2时，f′（a）＜0，当-2＜a＜0时，f′（a）＞0，-(3a-2)(a+2) 2a2(a-2)2
故函数在（-∞，-2）上是减函数，在（-2，0）上是增函数，
∴当a=-2时，
+1 2|a|
取得最小值|a| b
．3 4
同样地，当0＜a＜2时，得到当a=
时，3 4
+1 2|a|
取得最小值|a| b
．5 4
综合，则当a=-2时，
+1 2|a|
取得最小值．|a| b
故答案为：-2．