设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则直角三角形的面积S=

1

2

ab．

由已知，得a+b+c=2，∴a+b+

a2+b2

=2，

∴2=a+b+

a2+b2

≥2

ab

+

2ab

=（2+

2

）

ab

，

∴

ab

≤

2

2+ 2

=2-

2

，∴ab≤（2-

2

）²=6-4

2

，

∴S=

1

2

ab≤3-2

2

，当且仅当a=b=2-

2

时，S取最大值3-2

2

．

故答案为：3-2

2

．