问题
填空题
把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，则切去的正方形边长是______时，才能使盒子的容积最大？
答案
设箱底边长为xcm，则箱高h=
cm，得箱子容积v=a-x 2
=x2(a-x) 2
（0＜x＜a）．ax2-x3 2
则v′=2ax-3x2 2
令v′=
＞0可得0＜x＜2ax-3x2 2
，v=2a 3
单调递减x2(a-x) 2
令v′=
＜0可得x＞2ax-3x2 2
，v=2a 3
单调递增x2(a-x) 2
当x=
，即切去的正方形的边长为2a 3
时，容积最大a 6
故答案为：a 6