问题 填空题
已知函数f(x)=x+
p
x-1
(p为常数且p>0),若f(x)在区间(1,+∞)的最小值为4,则实数p的值为______.
答案

∵函数f(x)=x+

p
x-1
=x-1+
p
x-1
+1≥2
p
+1(当且仅当x-1=
p
x-1
等号成立),

∴2

p
+1=4,

∴p=

9
4

∴(x-1)=

9
4
x-1

解得x=

5
2
或-
1
2

∴实数p=

9
4

故答案为

9
4

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