问题
填空题
设a=lgz+lg[x（yz）-1+1]，b=lgx-1+lg（xyz+1），c=lgy+lg[（xyz）-1+1]，记a，b，c中最大数为M，则M的最小值为______．
答案
∵a=lgz+lg[x（yz）-1+1]=lgz+lg（
+1）=lg（x yz
+z），b=lg（yz+x y
），c=lg（1 x
+y），1 xz
∴a+c=lg（
+z）（x y
+y）=lg（1 xz
+x+1 yz
+yz）≥lg（2+2）=2lg2，当且仅当x=1，且yz=1时取等号．1 x
故a、c 中至少有一个大于或等于lg2，故有M≥lg2．
但当x=y=z=1时，a=b=c=lg2，此时，M=lg2．
综上可得，M的最小值为lg2，
故答案为 lg2．