问题
选择题
已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则（ ）
A．xy的最大值是4，且x+y的最小值是4
B．xy的最小值是4，且x+y的最大值是4
C．xy的最大值是4，且x+y的最大值是4
D．xy的最小值是4，且x+y的最小值是4
答案
∵x+y≥2
，由已知，0=x+y-2xy+4≥2xy
-2xy+4．令t=xy
，-2t2+2t+4≤0，t≥2，（t≤-1舍去）∴xy≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4．xy
又xy≤（
）2，由已知，0=x+y-2xy+4≥x+y-2（x+y 2
）2+4，令μ=x+y，则μ-x+y 2
μ2+4≤0，μ≥4（μ≤-2舍去），∴x+y≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4．1 2
故选D．