抛物线y=-x²+2x+3可化y=-（x-1）²+4，

∵由“左加右减”的原则可知，抛物线y=-x²+2x+3向右平移0.5个单位后所得解析式为y=-（x-

3

2

）²+4，

设向下平移m个单位后抛物线经过原点，则0=-（0-

3

2

）²+4+m，解得m=-

25

4

，

∴平移后的抛物线解析式为：y=-（x-

3

2

）²+4-

25

4

，即y=-x²+3x-

9

2

．

故答案为：y=-x²+3x-

9

2

．