某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P

问题解答题

某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为P=24200-

x2，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）

答案

设生产x吨产品，利润为y元，

则y=px-R=(24200-

x2)x-（50000+200x）

x3+24000x-50000（x＞0）

y′=-

x2+24000，

由y'=0，得x=200

∵0＜x＜200时y'＞0，当x≥200时y'＜0

∴当x=200时，y_max=3150000（元）

答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元）