（1）由y=

2x

x+1

=

2(x+1)-2

x+1

=2-

2

x+1

≠2，（2分）

y(x+1)=2x⇒(2-y)x=y⇒x=

y

2-y

，（4分）

故f-1(x)=

x

2-x

，(x≠2)；（5分）

（2）由（1）知不等式x•f-1(x)＜

(k+1)x-k

2-x

⇔

x2-(k+1)x+k

2-x

＜0⇔

(x-k)(x-1)

2-x

＜0

⇔（x-k）（x-1）（x-2）＞0．（*）（7分）

①当k＜1时，（*）⇔k＜x＜1或x＞2（8分）

②当k=1时，（*）⇔（x-1）²（x-2）＞0⇔x＞2（9分）

③当1＜k＜2时，（*）⇔1＜x＜k或x＞2（10分）

综上：当k＜1时，不等式解集为{x|k＜x＜1或x＞2}；

当k=1时，不等式解集为{x|x＞2}；

当1＜k＜2时，不等式解集为{x|1＜x＜k或x＞2}．（12分）