错误．

∵

1

x

+

1

y

≥2

1 xy

；等号当且仅当x=y时成立，又∵x+2y≥2

2xy

；等号当且仅当x=2y时成立，而①②的等号同时成立是不可能的．

正确解法：因为x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴

1

x

+

1

y

=

x+2y

x

+

x+2y

y

=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x • x y

=3+2

2

，当且仅当

2y

x

=

x

y

即x=

2

y，又x+2y=1，

∴这时

x= 2 -1 y= 2- 2 2