问题
解答题
某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动．假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；
（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；
（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX．
答案
（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，故有43=64种．（4分）
（2）甲、乙、丙三名同学选择三个小组的概率为
=A 34 43 3 8
所以三名同学至少有二人选择同一小组的概率为1-
=3 8
．（8分）5 8
（3）由题意X的可能取值为：0，1，2，3
所以P(X=0)=
=33 43
，P(X=1)=27 64
=
•32C 13 43
，27 64
P(X=2)=
=
•3C 23 43
，P(X=3)=9 64
=C 33 43
，（12分）1 16
所以X的分布列如下：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 27 |
| 64 |
| 27 |
| 64 |
| 9 |
| 64 |
| 1 |
| 64 |
| 3 |
| 4 |