问题
填空题
已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,则f(x)=______.
答案
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
由f(1+x)=f(1-x),知
f(x)关于x=1对称,所以-
=1,即b=-2a,①b 2a
∵f(0)=0,
∴c=0;②
又∵f(1)=1,
∴f(1)=a-2a=-a=1,
解得,a=-1③
由①③解得,b=2
由①②③,得
f(x)=-x2+2x;
故答案是:-x2+2x.