问题 填空题

已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,则f(x)=______.

答案

设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

由f(1+x)=f(1-x),知

f(x)关于x=1对称,所以-

b
2a
=1,即b=-2a,①

∵f(0)=0,

∴c=0;②

又∵f(1)=1,

∴f(1)=a-2a=-a=1,

解得,a=-1③

由①③解得,b=2

由①②③,得

f(x)=-x2+2x;

故答案是:-x2+2x.

解答题
翻译题