问题
填空题
设点P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线y=
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答案
由y=x2+2，得：x2=y-2，x=±
．y-2
所以，y=x2+2（x≥0）与y=
互为反函数．x-2
它们的图象关于y=x对称．
P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线y=
上，x-2
设P（x，x2），Q（x，
）x-2
要使|PQ|的距离最小，则P应在y=x2+2（x≥0）上，
又P，Q的距离为P或Q中一个点到y=x的最短距离的两倍．
以Q点为例，Q点到直线y=x的最短距离
d=
=|x-
|x-2 12+(-1)2
=|
+2-(x-2)2
|x-2 2
．|(
-x-2
)2+1 2
|7 4 2
所以dmin=
=7 4 2
．7 2 8
则|PQ|的最小值等于2×
=7 2 8
．7 2 4
故答案为
．7 2 4
