问题
解答题
设关于x的一元二次方程x2-mx+
(1)若m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2)若m是从区间[0,3]内任取的一个数,n是从区间[0,2]内任取的一个数,求上述方程有实根的概率. |
答案
(1)设事件A为“方程x2-mx+
1 |
4 |
当m≥0,n≥0时,方程x2-mx+
1 |
4 |
若m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数包含的基本事件共12个:
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示m的取值,第二个数表示n的取值.
事件A中包含9个基本事件,
事件A发生的概率为P(A)=
9 |
12 |
3 |
4 |
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(m,n)|0≤m≤3,0≤n≤2}.
构成事件A的区域为{(m,n)|0≤m≤3,0≤n≤2,m≥n}.
由几何概型的概率公式得到
所以所求的概率为P(A)=
3×2-
| ||
3×2 |
2 |
3 |