问题
选择题
若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（ ）
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答案
∵a＞0，b＞0，且a+b=4，
∴ab≤(
)2=4，a+b 2
∴
≥1 ab
，故A不成立；1 4
+1 a
=1 b
≥1，故B不成立；4 ab
≤2，故C不成立；ab
∵ab≤4，a+b=4，∴16-2ab≥8，
∴
=1 a2+b2
=1 (a+b)2-2ab
≤1 16-2ab
，故D成立．1 8
故选D．