问题
填空题
实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则
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答案
∵4x2-5xy+4y2=5，
∴5xy=4x2+4y2-5，
又∵2xy≤x2+y2
∴5xy=4x2+4y2-5≤
（x2+y2）5 2
设 S=x2+y2，
4s-5≤
s5 2
∴s≤
即Smax=10 3 10 3
∵x2+y2≥-2xy
∴5xy=4x2+4y2-5≥-8xy-5
∴xy≤-5 13
∴-xy≥5 13
∴S=x2+y2≥-2xy≥10 13
∴Smin=10 13
∴
+1 Smax
=1 Smin
+3 10
=13 10 8 5
故答案为：8 5