问题
解答题
一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ） 设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，则P(A)=
=C 12
+C 35 C 22 C 25 C 47 6 7
所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为
．…（5分）6 7
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．…（6分）P(X=1)=
=C 33 C 47
，P(X=2)=1 35
=C 34 C 47
，P(X=3)=4 35
=C 35 C 47
，P(X=4)=2 7
=C 36 C 47
，…（10分）4 7
所以随机变量X的分布列是
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 35 |
| 4 |
| 35 |
| 2 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 17 |
| 5 |