问题 填空题

甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门,则两人所选课程中恰有一门相同的概率为______.

答案

设四门选修课分别为a,b,c,d.

甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门分别有以下6种情况:ab,ac,ad,bc,bd,cd.

所以共有

C24
×
C24
=36个基本事件.

则两人所选课程中恰有一门相同的情况包括以下情况:(ab,ac),(ac,ab),(ab,ad),(ad,ab),(ac,ad),(ad,ac),;(ba,bc),(bc,ba),(ba,bd),(bd,ba),(bc,bd),(bd,bc);(ca,cb),(cb,ca),(ca,cd),(cd,ca),(cb,cd);(da,db),(db,da),(da,dc),(dc,da),(db,dc),(dc,db)等共有基本事件的个数为

C14
×
C13
×
C12
=24.

设两人所选课程中恰有一门相同的事件为P,则P=

24
36
=
2
3

故答案为

2
3

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