问题
填空题
设集合P={x,1},Q={y,1,2},P⊆Q,x,y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且在直角坐标平面内,从所有满足这些条件的有序实数对(x,y)表示的点中,任取一个,其落在圆x2+y2=r2内(不含边界)的概率恰为
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答案
∵集合P={x,1},Q={y,1,2},P⊆Q,
x,y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},
∴x=2,y=3,4,5,6,7,8,9
这样在坐标系中共组成7个点,
当x=y时,也满足条件共有7个,
∴所有的事件数是7+7=14
∵点落在圆x2+y2=r2内(不含边界)的概率恰为
,2 7
∴有4个点落在圆内,
(2,3)(2,4)(3,3)(2,5)是落在圆内的点,
∴32>r2>29,
而落在圆内的点不能多于4个,
∴r2=30,31
故答案为:30,31