问题
解答题
已知函数f（x）=﹣x|x|+px．
（Ⅰ）当p=2时，画出函数f（x）的一个大致的图象，并指出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣（p﹣1）（2x2+x）﹣1在区间[1，+∞）内有零点，求实数p的取值范围．
答案
解：（I） 当p=2时，f（x）=﹣x|x|+2x=
．
函数f（x）的大致的图象如图，单调递增区间为[﹣1，1]；
（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣（p﹣1）（2x2+x）﹣1在区间[1，+∞）内有零点，
则方程﹣x2+px﹣2px2﹣px+2x2+x﹣1=0在区间[1，+∞）内有解，
即方程
在区间[1，+∞）内有解．
令
，则t∈（0，1]，
．
∴
，
∴
．
