根据反函数的定义知，

方程f(x)=

1

9

的解，即 x=f^-1（

1

9

），

把 x=

1

9

代入函数解析式y=log₃x（x＞0）

log₃

1

9

=-2，

则方程f(x)=

1

9

的解x=-2

故答案为：-2．