问题
填空题
已知f（x）=
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答案
f（3+2sinθ）＜m2+3m-2对一切θ∈R恒成立”转化为“m2+3m-2＞f（3+2sinθ的最大值，
又θ∈R知3+2sinθ∈【1，5】，
可转化为求“f（x）=
”在【1，5】上的最大值；x2-5 2x
因在f（x）=
=x2-5 2x
-x 2
在【1，5】上为增函数，5 2x
f（x）的最大值为2；
即f（3+2sinθ）的最大值为2，
所以m2+3m-2＞2；可得m＜-4或m＞1．
故答案为（-∞，-4）∪（1，+∞）
