问题
填空题
已知a，b∈R+，直线bx-ay-ab=0始终平分圆（x-1）2+（y+4）2=4，则a+b的最小值为______．
答案
圆（x-1）2+（y+4）2=4圆心为（1，-4），
因为直线bx-ay-ab=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x-1）2+（y+4）2=4，所以直线经过圆的圆心，
所以4a+b-ab=0，
即
+1 a
=1，（a＞0，b＞0）4 b
∴a+b=（a+b）（
+1 a
）=5+4 b
+b a
≥5+24a b
=9
×b a 4a b
当且仅当
=b a
，即a=3，b=6时，a+b的最小值为94a b
故答案为：9